contestada

Un grupo de estudiantes tiene como proyecto final determinar el grado de aceptación de las amas de casa de cierto sector de la ciudad hacia un nuevo detergente. De los resultados obtenidos se pudo establecer que aproximadamente 95% de las amas de casa prefieren un detergente en presentación de 500 gramos, contra el mismo producto, pero en una presentación de 1500 gramos. Se lleva a cabo un sondeo sobre la predilección del tipo de presentación del detergente entre 20 amas de casa seleccionadas al azar y donde las respuestas dadas son independientes. Si los estudiantes están interesados en calcular la probabilidad de que exactamente 5 de las amas de casa prefieran la presentación de 1500 gramos, el valor que obtienen es

Respuesta :

Usando la distribución binomial, se encuentra que hay una probabilidad de 0.0022 = 0.22% que exactamente 5 de las amas de casa prefieran la presentación de 1500 gramos.

Para cada estudiante, solo hay dos resultados posibles. O prefieren la presentación de 500 gramos, o prefieren la de 1500 gramos. La decisión de cada estudiante es independiente de otros estudiantes, o que implica que se usa la distribuición binomial.

Distribuición binomial.

[tex]P(X = x) = C_{n,x}.p^{x}.(1-p)^{n-x}[/tex]  

[tex]C_{n,x} = \frac{n!}{x!(n-x)!}[/tex]

Los parámetros son :

  • n es el número de ensayos.
  • x es la probabilidad de éxito en una sola prueba.
  • p es la probabilidad de éxito en un solo ensayo.

En este problema:

  • 20 amas de casa, o sea, [tex]n = 20[/tex].
  • 5% prefieren lo detergente de 1500 gramos, o sea, [tex]p = 0.05[/tex].
  • La probabilidad de exactamente 5 es P(X = 5).

[tex]P(X = x) = C_{n,x}.p^{x}.(1-p)^{n-x}[/tex]

[tex]P(X = 5) = C_{20,5}.(0.05)^{5}.(0.95)^{15} = 0.0022[/tex]

Probabilidad de 0.0022 = 0.22% que exactamente 5 de las amas de casa prefieran la presentación de 1500 gramos.

Un problema similar es dado en https://brainly.com/question/22304471